Description

若一個nxn的方形矩陣A存在一個B使得AB = BA = In ，則B稱為A的反矩陣。

現給予一個3x3的矩陣A，求A的反矩陣。

舉例：

注意本題要求反矩陣的數值若為分數須化為最簡分數，且分母須為正數。

反矩陣公式：

以下是範例code的一部分：

#include

int a[3][3]={0},nu[3][3]={0},de[3][3]={0},div[3][3]={0};
//a[3][3] is input, nu[3][3] is the numerator of output, de[3][3] is the denominator of input, div[3][3] is gcd of nu[3][3] and de[3][3]
int i,j,det=0;
void show();
void simple();
int gcd(int x,int y);

int main(void)
{
    for(i=0;i<3;i++){
        for(j=0;j<3;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }

    /* your code */

    simple();
    show();

    return 0;
}

void show(){
    for(i=0;i<3;i++){
        for(j=0;j<3;j++)
            printf("%4d",nu[i][j]/div[i][j]);
        printf("\n --- --- ---\n");
        for(j=0;j<3;j++)
            printf("%4d",de[i][j]/div[i][j]);
        printf("\n\n");
    }
}

void simple(){
    for(i=0;i<3;i++){
        for(j=0;j<3;j++){
            if(nu[i][j]!=0)
                if(de[i][j]>0)
                    div[i][j]=gcd(abs(nu[i][j]),abs(de[i][j]));
                else
                    div[i][j]=-gcd(abs(nu[i][j]),abs(de[i][j]));
            else{
                de[i][j]=0;
                div[i][j]=1;
            }
        }
    }
}

int gcd(int x,int y){
    if(x%y==0) return y;
    else return gcd(y,x%y);
}

Input

3x3矩陣A

Output

A的反矩陣

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請詳閱以下步驟解出題目：

1. 給定一數值A，將A的每一位數由大到小重新排列變成新數值B。

2. 另外將A的每一位數由小到大重新排列變成另一新數值C。

3. 做B-C

4. 將B-C的結果重頭重覆做1. 到3. 。

5. 若是B-C的結果重覆到先前的B-C，此迴圈結束。

6. 求出3. 的執行次數。

ps. 一開始的數值不會是0。

舉個例子，若A=3412，則B=4321、C=1234。

根據上面的演算法，依序會在3. 算出4321 - 1234 = 3087；8730 - 378 = 8352；8532 - 2358 = 6174；7641 - 1467 = 6174。

則3.的執行次數為4。

Input

一個四位數的數值

Output

3.的執行次數，注意最後要有換行符號

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你現在是一個警察，有一些壞人躲在障礙物後方，你將會根據一些指令朝他們射擊。

假設現在有一個二維陣列的場地，壞人躲在最上一列，從第二列到倒數第二列會有一些障礙物，而你在最下一列。若想擊倒躲在障礙物後方的壞人，你必須先破壞障礙物。

每個壞人與障礙物都有一個耐久值(HP)，若你朝障礙物射擊，它的HP會減1。同樣地，若朝壞人射擊，他的HP會減1，若HP歸0則壞人被擊倒。

可以參考下面的圖片瞭解實際的情況

(尺寸：4x3)

Input

第一行有兩個值I, J，代表場地的大小。I為鉛直軸，J為水平軸。3<=I, J<=5。

第二行會有J個值，分別代表第一列中每一格的壞人其耐久值。若數值是0，代表這一格沒有壞人。

接下來有I-1行，每一行皆有J個值，分別代表從第二行到最後一行中，每一行中放障礙物的地方。與壞人的放置相同，若數值是0，代表這一格沒有障礙物。

耐久值只介於1到9之間。

最後一行將會給予一段指令，要求你在哪一行射擊，最後用'e'代表指令結束。例如指令若為'1 2 1 e'，代表你再依序在第一行、第二行、第一行射擊。指令的長度不超過10。

Output

指令結束過後該場地的狀況，顯示方式與input裡的場地顯示類似。

請用"%2d"顯示場地中每一格的數值，每一列最後要用換行符號。

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氣泡排序法（Bubble Sort）是排序演算法（sorting algorithm）中較簡易的一種。其運作的原理是藉由逐次比較相鄰的兩筆資料，並依照排序條件（由大至小或由小至大）交換資料直到排序完成為止。

Step-by-step example

接下來我們就用氣泡排序法來對“5 1 4 2 8”這個數列由小至大進行排序。每一步我們都會對紅色的那組數字進行比較，接下來是範例演示：

( 5 1 4 2 8 ) → ( 1 5 4 2 8 ). 首先比較前兩個數。因為5 > 1，所以交換位置。
( 1 5 4 2 8 ) → ( 1 4 5 2 8 ). 因為5 > 4，所以交換位置。
( 1 4 5 2 8 ) → ( 1 4 2 5 8 ). 因為5 > 2，所以交換位置。
( 1 4 2 5 8 ) → ( 1 4 2 5 8 ). 現在因為這兩個數已經符合由小至大的順序，所以不用交換。
我們可以發現，經過第1輪的4次比較之後，最大數字8已經被確定了。


( 1 4 2 5 8 ) → ( 1 4 2 5 8 ).
( 1 4 2 5 8 ) → ( 1 2 4 5 8 ). 因為4 > 2，所以交換位置。
( 1 2 4 5 8 ) → ( 1 2 4 5 8 ).
我們可以發現，經過第2輪的3次比較之後，第二大的數字5已經被確定了。
·
.
.
<(5-1=4)-th Pass>
經過這一輪比較，最小的數字1就被確定了。

你可能會需要寫兩層for-loops （nested for-loops）：
1. 外層的for-loop 做n-1 輪大迴圈。
2. 內層 for-loop 執行每一輪內的換位操作。

接下來會提供一段不完全的範例code：

#include 
  
Input
  
Input有兩行： 

第一行包含一個整數N（0），表示需要排序的數列中數字的個數。

第二行包含由N個數字組成的數列，數字與數字之間用空格符號分開。
  
Output
  
在Output中你需要印出經過排序後的數列。

注意在數列結尾處要添加換行符號。
  
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    5
5 4 1 2 8
  
  
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    1 2 4 5 8
  
  
  
  
  
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Input中包含兩個多項式f(x)和g(x)：

f(x) = a_mx^m + a_(m-1)x^(m-1) + ⋯ + a₁x¹ + a₀x⁰
g(x) = b_nxⁿ + b_(n-1)x^(n-1) + ⋯ + b₁x¹ + b₀x⁰
where m,n∈N, 0≤m,n≤10.

請計算h(x) = f(x)g(x)。
注意所有係數皆為整數。

Input

m
a_m a_(m-1)  … a₁ a₀
n
b_n b_(n-1)  … b₁ b₀

注意係數之間用空格符號分開。

Output

h(x)的所有係數降幂排列後，用"%d "印出所有係數並在结尾添加換行符號。

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